Divisão, multiplicação e as práticas pedagógicas

Entre as coisas interessantes que as leituras e reflexões da Interdisciplina 071 – Representação do Mundo pela Matemática, vem suscitando, chama minha atenção à negativa de que deva existir uma linearidade do ensino das quatro operações, limitando-as à determinadas anos letivos ou ainda, faixa-etárias, pois como defende Gurgel (2016), “a ideia defendida por especialistas de renome é buscar cada vez mais evidenciar as relações existentes entre as operações, mesmo antes da sistematização de seus algoritmos.”

Partindo do princípio de que a resolução de uma operação não se resume a saber como se faz o algoritmo, dando vazão ao início dos registros escritos e de que, não são as memorizações de fatos, regras e simbologias que propiciam aos alunos as bases formais para a aprendizagem, faz-se fundamental que, em meio ao processo, o professor tenha sempre em mente que não há como dissociar a adição da subtração, tal como não é possível separar a multiplicação da divisão. Dizendo de outra forma: não existe um caminho único para a solução de problemas matemáticos.

Embora eu seja inexperiente neste tipo de abordagem de ensino, foi possível compreender a partir das leituras que realizei que, quanto mais tipos de problemas os alunos conhecerem, mais se sentirem desafiados à ampliarem o leque de estratégias para as resoluções, mais ampliarão sua visão, suas compreensões quanto às sistematizações possíveis para a solução. 

Ainda que não se deem por conta, as crianças já resolvem divisões e multiplicações simplificadas e acho que é justamente neste estímulo à abstração que reside o sucesso das primeiras investidas com relação ao ensino de multiplicações e divisões, para que ocorra de forma autônoma, ou seja, que os alunos deem-se por conta das ideias que estão por trás do concreto.

Levando em consideração que três conceitos são fundamentais no campo multiplicativo: a proporcionalidade, a organização regular e a análise combinatória, penso que o trabalho inicial deveria se pautar justamente no desenvolvimento destas noções. 

No que se refere a proporcionalidade, ou a relação entre duas variáveis, penso que seria interessante levar uma balança e pedir que os alunos levassem frutas da estação para a Escola. Em seguida, coletivamente, os alimentos receberiam valores por quilo/unidade. Depois, os alunos fariam “compras”, pesando as frutas e na sequência, analisariam as relações do gênero: “Se uma quilo de maçã custa R$ 8,00 e minhas compras representaram 500 gramas, gastei R$ 4,00 para pagá-las. Portanto, paguei a metade do valor porque comprei a metade de um quilo.” Para finalizar, ainda podemos fazer uma salada de fruta bem gostosa!

Em se tratando de organização regular, penso que a maneira mais efetiva para se trabalhar este conceito seja a utilização de material dourado, materiais recicláveis (tampinhas de garrafa, canudinhos, palitos de picolé, etc) pois, antes de mais nada, é importante que o aluno visualize as possibilidades de agrupamentos e as explore em todas as suas extensões, primeiramente com objetos paupáveis, para somente depois, seguir para a abstração das quantidades. 

Entre os três conceitos, penso que o mais simples de se trabalhar seja justamente a análise combinatória, dada a sua amplitude de abordagens. Inicialmente,pode-se pedir as crianças que tragam roupas e calçados que já não usam mais para a sala de aula e com elas, façam prováveis combinações de utilização. (O interessante desta atividade é que estas roupas podem ser doadas na sequência, despertando nos alunos noções de altruísmo e solidariedade) Recortes de folders de lojas que vende de roupas podem ser de grande valia nesta atividade. Objetos sequenciados por cor, tamanho, textura, peso, etc, também podem ser muito contributivos para o desenvolvimento de análises combinatórias.

REFERÊNCIAS

FELZETTA. Ricardo. É hora de ensinar proporção. Disponível em http://acervo.novaescola.org.br/matematica/fundamentos/hora-ensinar-proporcao-fala-mestre-terezinha-nunes-428131.shtml, acessado em 27 de novembro de 2016.

GURGEL. Thais. Multiplicação e divisão já nas séries iniciais. Disponível em http://acervo.novaescola.org.br/matematica/fundamentos/multiplicacao-divisao-ja-series-iniciais-500495.shtml, acessado em 27 de novembro de 2016.

A Matemática e as Artes

Arte e Matemática, Matemática e Arte. Essas duas áreas do conhecimento aparecem juntas desde os primeiros registros feitos pelo homem pré-histórico nas cavernas, as quais abrigavam os grupos de humanos das intempéries e, talvez isso, já prenunciasse o início da Arquitetura.

Vanguarda é um movimento artístico que traz novas ideias e tem como objetivo superar os movimentos anteriores. Podemos dizer que o Neoplasticismo, por meio principalmente de Mondrian, dá o passo definitivo em relação à abstração. Esta pode ter seu início considerado a partir da obra de Cézanne “Monte Santa-Vitória”, passando por Picasso Les Demoiselles d’Avignon e por Kandinski.

Em um artigo escrito em 1942, intitulado “Rumo à verdadeira visão da realidade”, Mondrian utiliza conceitos matemáticos para apresentar os fundamentos do Neoplasticismo escrevendo:

“Concluí que o ângulo reto é única relação constante e que, por meio das proporções da dimensão, se podia dar movimento à sua expressão constante, quer dizer, dar-lhe vida. Excluí cada vez mais das minhas pinturas as linhas curvas, até que finalmente minhas composições consistiram unicamente em linhas horizontais e verticais que formavam cruzes, cada uma separada e destacada das outras. Observando o mar, o céu e as estrelas busquei definir a função plástica por meio de uma multiplicidade de verticais e horizontais que se cruzavam. Ao mesmo tempo, estava completamente convencido que a expansão visível da natureza é ao mesmo tempo sua limitação; as linhas verticais e horizontais são expressão de duas forças em oposição; isto existe em todas as partes e domina a tudo; sua ação recíproca tudo domina. Comecei a determinar formas: as verticais e horizontais converteram-se em retângulos. Era evidente que os retângulos como todas as formas, tratam de prevalecer uma sobre as outras e devem ser neutralizadas por meio da composição. Em definitivo, os retângulos nunca são um fim em si mesmo, mas uma consequência lógica de suas linhas determinantes que são contínuas no espaço e aparecem espontaneamente ao efetuar-se a cruz de linhas verticais e horizontais. Mais tarde, a fim de suprimir as manifestações de planos como retângulos reduzi a cor e acentuei as linhas que os limitavam cruzando-as.”

O artista deixa claro, em suas palavras, sua intencionalidade em fazer uso desses conceitos para conseguir seu objetivo que era o de representar o mundo por meio da Matemática e Arte. Para isso, cria uma abstração que rompe a ligação com a pintura figurativa.

REFERÊNCIAS

FILHO. Dirceu Zaleski. A matemática de Mondrian.Disponível em: http://www.cartaeducacao.com.br/aulas/fundamental-2/a-matematica-de-mondrian/, acesado em 30 de novembro de 2016.

"Máquina Sabe Tudo" / Desafio Geográfico: Relatório

Inicialmente, os alunos foram orientados de que deveriam criar uma máquina com materiais recicláveis, que serviria ao propósito de ser uma "Sabe Tudo", conforme pode-se observar na imagem ao lado.

Finalizada esta fase, os alunos do sétimo ano foram orientados de que deveriam criar situações matemáticas envolvendo questões de adições e subtrações, considerando nestes momentos, informações geográficas do gênero: densidades demográficas, extensões territoriais, populações relativas, extensões de rios, quantidades de municípios, etc.

Importante frisar que todas as questões deveriam levar em consideração a realidade brasileira sob os mais diferentes aspectos. Por este motivo, duas das aulas precisaram ser desenvolvidas nas salas de EVAM (Espaço Virtual de Aprendizagens em Mídias).

Nestas aulas, apesar de ter um bom conhecimento do Sistema Linux, alguns alunos optaram por realizar as atividades de forma manuscrita, transcrevendo suas produções em seus cadernos.

Cada aluno criou em média, 3 situações-problemas, com múltiplas escolhas, atentando para o fato de que apenas uma das alternativas ser apontada como a correta. Além disso, estávamos em um dia chuvoso e, talvez em função das condições atmosféricas, a velocidade de conexão da internet de nossa Escola deixou a desejar neste dia, em grande parte dos períodos que estávamos em aula. Isso também gerou reflexos na quantidade de questões que foram elaboradas.

Abaixo, seguem alguns exemplos de situações criadas pelos alunos:

Atualmente, o território brasileiro possui 5.570 municípios, ou seja, supera em 3.996 a quantidade constatada em 1.940, segundo o IBGE. Sendo assim, o total de municípios brasileiros na década de 1.940 era de:

               a) 1.574  (correta)          b) 1.889          c) 1.567           d) 1.620

Para ir de Porto Alegre até Gramado, Elisa precisa continuar seguidno pela BR 116, percorrendo mais 43 km a partir da cidade de Dois Irmãos para chegar ao seu destino final. Sabendo que o território dois-irmãosense se localiza a 60 km de POA, podemos estabelecer a ser percorrida por Elisa em:

               a) 110 km          b) 103 km (correta)          c) 190 km          d) 160 km

Um aspecto interessante a se ressaltar foi o coletivismo dos alunos ao produzirem suas questões, auxiliando-se mutuamente, ou ainda, intervindo criticamente nas produções. 

Nas próximas aulas que tivemos, desenvolvemos as atividades em sala, renomeando-a de "Desafio Geográfico", conforme sugestão dos próprios alunos. 

Conforme pode-se observar na imagem ao lado, as fichas foram colocadas na Máquina Sabe Tudo, sem que anteriormente, passassem por correções de minha parte, justamente porque entendo que esta parte avaliativa deveria ser conferida aos próprios alunos ao passo que a atividade fosse sendo desenvolvida.

Um outro aspecto a se ressaltar é que, por não possuírem impressoras em casa, alguns alunos optaram por transcrever suas questões em folhas de A4, obdecendo os tamanhos que havíamos combinado como "padrões" para nossas fichas : 10cm de comprimento X 7 cm de largura.

Por se tratarem de adolescentes e que seria constrangedor ficar com tinta no rosto, marcando que perderam a rodada, sugeri que substituíssemos a "prenda" por um "X" na mão e, que ao final, o prêmio "mão limpa", seria ganhar o conceito máximmo da disciplina em um último trabalho (em nosso caso, MS = Muito Satisfatório), nem necessitar realizá-lo.

Como este último trabalho incluía a elaboração de uma maquete, englobando pesquisa e apresentação, percebi que a competição tornou-se bastante acirrada entre as equipes, entituladas respectivamente, "A" e "B".

Como havia número ímpar de alunos na sala neste dia, um dos alunos, voluntariamente, ofereceu-se para ficar de fora da brincadeira. Como se tratava do monitor da turma, então lhe sugeri que fosse o responsável por mediar a competição, deixando claro que para tanto, também ganharia a abstenção da necessidade de realizar o trabalho, acumulando o conceito máximo no mesmo. 

Esclarecidas as regras, começou a competição, como podemos observar na imagem ao lado.

As primeiras questões, as primeiras participações foram meio confusas, porque alguns alunos pareceram não ter entendido as combinações, insistindo em soprar as respostas para os colegas, justamente porque foram eles quem haviam elaborado as questões.

Este momento necessitou que houvesse intervenção de minha parte, chamando a atenção para a obediência às regras que havíamos combinado inicialmente.

Outra questão que suscitou controvérsias foi a combinação de que a pessoa que batesse primeiro na mesa é que teria o direito de resposta, pois muitas vezes, isso ocorreu simultaneamente.

Desta forma, são dois aspectos que necessitam ser revistos para uma próxima oportunidade, de modo que fiquem visualmente mais perceptíveis nestas situações conflitivas.

Entretanto, um aspecto peculiar desta atividade foi a integração dos próprios alunos na resolução das atividades que eram propostas, fator que inclusive se fez presente nas considerações elaboradas ao final da atividade, por grande parte dos alunos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

As palavras da aluna, ilustram a unanimidade por parte da turma em expressar seu contentamento com esta proposta de trabalho diferenciado, embora a escassez de tempo tenha nos obrigado a fazer uma única rodada da mesma. Isso é totalmente compreensível já que se trata de uma atividade com a qual, ainda estavam se ambientando.

Via de regra, outra questão que me chamou a atenção diz respeito às discussões com relação aos resultados que os colegas propunham para as atividades e aqueles originados dos cálculos dos demais.

Confrontadas e utilizando recursos como a calculadora de seus celulares, estas ocasiões repetiram-se algumas vezes, sendo que em nenhuma delas, houve intervenção da minha parte.

A regra final e coletivamente acordada, estabeleceu-se no fato de que, aquelas questões que gerassem polêmica demasiada, deveriam ser substituídas por outras, pois do contrário, não sobraria tempo para se chegar ao prêmio "mão limpa".

Faltando alguns minutos para finalizar a aula, enquanto reorganizavam mesas e cadeiras em seus lugares, foi possível perceber vários comentário entre os alunos, que dividiam-se em cumprimentar a colega Sara por ter ganhado o prêmio ou ainda, insistiam em reiterar dados das situações-problemas para repensar as respostas. Houveram ainda aqueles que vieram atpe mim, solicitar que além da Matemática, eu também agregasse disciplinas como Religião, Ciências, Inglês, Português, Música, desafiando-os a "encontrar a Geografia" nestas outras áreas do conhecimento.

Foi sem dúvidas, uma atividade muito enriquecedora, uma experiência muito produtiva para todos que se envolveram!

REFERÊNCIAS

COSTA. Carolina. Somar e subtrair: operações irmãs. Disponível em: http://acervo.novaescola.org.br/matematica/fundamentos/somar-subtrair-operacoes-irmas-500497.shtml, acessado em 27 de novembro de 2016.

SMOLE. Kátia Stocco; MUNIZ. Cristiano Alberto. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para os anos iniciais. Disponível em http://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1713676/course/section/1269614/bittar_freitas_pais_cap1.pdf, acessado em 27 de novembro de 2016.